Toán 10 Bài 1: Mệnh đề Giải SGK Toán 10 trang 14 – Tập 1 sách Chân trời sáng tạo
Giải Toán 10 Bài 1: Mệnh đề giúp các em học sinh lớp 10 tham khảo, biết cách giải các bài tập trong SGK Toán 10 Tập 1 trang 14 sách Chân trời sáng tạo.
Giải SGK Toán 10 bài 1 sách Chân trời sáng tạo Tập 1 giúp các em học sinh nắm được cách trình bày, cách triển khai để giải được các bài tập trong sách giáo khoa. Từ đó các em học sinh tự bồi dưỡng và nâng cao kiến thức tự tin giải quyết tốt các bài tập. Đồng thời đây cũng là tư liệu hữu ích giúp thầy cô tham khảo để soạn giáo án cho riêng mình.
Giải Toán 10 trang 14 Chân trời sáng tạo – Tập 1
Bài 1 trang 14
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là mệnh đề, khẳng định nào là mệnh đề chứa biến
a) 3 + 2 > 5
b) 1 – 2x = 0
c) x – y = 2
Gợi ý đáp án
Các khẳng định là mệnh đề là:
a) 3 + 2 > 5
Các khẳng định là mệnh đề chứa biến là:
b) 1 – 2x = 0
c) x – y = 2
Bài 2 trang 14
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của chúng.
a) 2020 chia hết cho 3
c) Nước ta hiện nay có 5 thành phố trực thuộc trung ương.
d) Tam giác có hai góc bằng là tam giác vuông cân.
Gợi ý đáp án
a) Mệnh đề “2020 chia hết cho 3” sai.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “2020 không chia hết cho 3”
b) Mệnh đề đúng vì
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là:
c) Mệnh đề “Nước ta hiện nay có 5 thành phố trực thuộc trung ương” đúng (gồm Hà Nội, Đà Nẵng, Hải Phòng, Hồ Chí Minh và Cần Thơ)
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “Nước ta hiện nay không phải có 5 thành phố trực thuộc trung ương”
d) Mệnh đề “Tam giác có hai góc bằng là tam giác vuông cân” đúng.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “Tam giác có hai góc bằng không phải là tam giác vuông cân”
Bài 3 trang 14
Xét hai mệnh đề:
P: “Tứ giác ABCD là hình bình hành”.
Q: “Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường”.
a) Phát biểu mệnh đề và xét tính đúng sai của nó.
b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề
Gợi ý đáp án
a) Mệnh đề “Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì nó có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường”.
Mệnh đề này đúng vì “hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường” là tính chất của hình hình hành.
b) Mệnh đề đảo của mệnh đề là mệnh đề , được phát biểu là: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thì nó là hình bình hành”.
Bài 4 trang 14
Cho các định lí:
P: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”.
Q: “Nếu a < b thì a + c < b + c”
a) Chỉ ra giả thiết và kết luận của mỗi định lí.
b) Phát biểu lại mỗi định lí đã cho, sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” hoặc “điều kiện đủ”.
c) Mệnh đề đảo của mỗi định lí đó có là định lí không?
Gợi ý đáp án
a)
Mệnh đề P có dạng với R: “Hai tam giác bằng nhau” và T: “Diện tích của hai tam giác bằng nhau”
Giả thiết là mệnh đề R: “Hai tam giác bằng nhau”
Kết luận là mệnh đề T: “Diện tích của hai tam giác bằng nhau”
Mệnh đề Q có dạng với A: “a < b” và B: “a + c < b + c”
Giả thiết là mệnh đề A: “a < b”
Kết luận là mệnh đề B: “a + c < b + c”
b)
+) Mệnh đề P có thể phát biểu lại như sau:
Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để có diện tích của chúng bằng nhau.
Diện tích của hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau.
+) Mệnh đề Q có thể phát biểu lại như sau:
a < b là điều kiện đủ để có a + c < b + c.
a + c < b + clà điều kiện cần để có a < b.
c)
Mệnh đề đảo của mệnh đề P có dạng phát biểu là: “Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau”.
Mệnh đề này sai nên không là định lí.
Bài 5 trang 15
Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ”, phát biểu lại các định lí sau:
a) Một phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.
b) Một hình bình hành là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau và ngược lại.
Gợi ý đáp án
Các định lí trên có thể được phát biểu là:
a) Một phương trình bậc hai có biệt thức dương là điều kiện cần và đủ để có hai nghiệm phân biệt
b) Một hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là điều kiện cần và đủ để nó là hình thoi.
Bài 6 trang 15
Cho các mệnh đề sau:
P: “Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó”
Q: “Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10”
R: “Có số thực x sao cho
a) Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.
b) Sử dụng kí hiệu để viết lại các mệnh đề đã cho.
Gợi ý đáp án
a) Mệnh đề P đúng, vì: nên
Mệnh đề Q sai vì chỉ có các số có bình phương bằng 10, nhưng và đều không là số tự nhiên.
Mệnh đề R đúng vì thỏa mãn
b) Có thể viết lại các mệnh đề trên như sau:
Bài 7 trang 15
Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây:
Gợi ý đáp án
a) Mệnh đề sai, vì chỉ có x = – 3 thảo mãn x + 3 = 0 nhưng
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là:
b) Mệnh đề đúng, vì với mọi số thực x.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “
c) Mệnh đề sai, vì có
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “
