Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng
Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R là tài liệu vô cùng hữu ích mà th-thule-badinh-hanoi.edu.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn lớp 12 tham khảo.
Các bài tập tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R được biên soạn theo mức độ từ dễ đến khó theo chương trình toán lớp 12 giúp bạn đọc dễ dàng tiếp cận nhất. Thông qua tài liệu này các bạn nhanh chóng nắm vững kiến thức, giải nhanh được các bài tập Toán 12. Bên cạnh đó các bạn tham khảo thêm Bài tập trắc nghiệm sự đồng biến và nghịch biến của hàm số.
I. Phương pháp giải tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên
– Định lí: Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng
+ Hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi với mọi giá trị x thuộc khoảng . Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm.
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi với mọi giá trị x thuộc khoảng . Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm.
– Để giải bài toán này trước tiên chúng ta cần biết rằng điều kiện để hàm số y=f(x) đồng biến trên R thì điều kiện trước tiên hàm số phải xác định trên .
+ Giả sử hàm số y=f(x) xác định và liên tục và có đạo hàm trên . Khi đó hàm số y=f(x) đơn điệu trên khi và chỉ khi thỏa mãn hai điều kiện sau:
- Hàm số y=f(x) xác định trên .
- Hàm số y=f(x) có đạo hàm không đổi dấu trên .
+ Đối với hàm số đa thức bậc nhất:
- Hàm số y = ax + b đồng biến trên khi và chỉ khi a > 0.
- Hàm số y = ax + b nghịch biến trên khi và chỉ khi a < 0.
– Đây là dạng bài toán thường gặp đối với hàm số đa thức bậc 3. Nên ta sẽ áp dụng như sau:
Xét hàm số
TH1: (nếu có tham số)
TH2:
+ Hàm số đồng biến trên
+ Hàm số nghịch biến trên
Chú ý: Hàm số đa thức bậc chẵn không thể đơn điệu trên R được.
– Các bước tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên
Bước 1. Tìm tập xác định .
Bước 2. Tính đạo hàm y’ = f’(x).
Bước 3. Biện luận giá trị m theo bảng quy tắc.
Bước 4. Kết luận giá trị m thỏa mãn.
II. Ví dụ minh họa tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R
Ví dụ 1: Cho hàm số . Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên
Hướng dẫn giải
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên
Đáp án B
Ví dụ 2: Cho hàm số . Tìm m để hàm số nghịch biến trên .
Hướng dẫn giải
Ta có:
TH1: . Hàm số nghịch biến trên
TH2: . Hàm số nghịch biến trên khi:
Đáp án D
Ví dụ 3: Tìm m để hàm số đồng biến trên .
Hướng dẫn giải
Để hàm số đồng biến trên thì:
Đáp án A
Ví dụ 4: Cho hàm số . Tìm tất cả giá trị của m sao cho hàm số luôn nghịch biến.
Hướng dẫn giải
Tập xác định:
Tính đạo hàm:
TH1: Với m = 1 ta có
Vậy m = 1 không thỏa mãn điều kiện đề bài.
TH2: Với ta có:
Hàm số luôn nghịch biến
Ví dụ 5: Tìm m để hàm số nghịch biến trên
Hướng dẫn giải
Tập xác định:
Đạo hàm:
TH1: Với m = -3 (thỏa mãn)
Vậy m = -3 hàm số nghịch biến trên
TH2: Với
Hàm số nghịch biến trên khi
II. Bài tập tự luyện tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R
Câu 1: Hàm số nào đồng biến trên ?
Câu 2: Cho hàm số . Hỏi hàm số đồng biến trên khi nào?
Câu 3: Cho các hàm số sau:
Hàm số nào nghịch biến trên ?
Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số luôn nghịch biến trên
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số luôn đồng biến trên
Câu 6: Cho hàm số . Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hàm số luôn đồng biến trên
Câu 7: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 6×2 + 9x – 1. Phương trình f(x) = -13 có bao nhiêu nghiệm?
A. 0 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 8: Xác định giá trị của m để hàm số y = x3 – mx2 + (m + 2)x – (3m – 1) đồng biến trên
A. m < -1 B. m > 2 C. -1 ≤ m ≤ 2 D.-1 < m < 2
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số y = x3 – mx2 +(2m – 3) – m + 2 luôn nghịch biến trên
A. -3 ≤ m ≤ 1 B. m ≤ 2 C. m ≤ -3; m ≥ 1 D. -3 < m < 1
Câu 10: Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng y = x3 – 3mx2 đồng biến trên
A. m ≥ 0 B. m ≤ 0 C. m < 0 D. m =0
Câu 11: Cho hàm số: y = x3 + (m +1)x2 – (m + 1) + 2. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
A. m > 4 B. -2 ≤ m ≤ -1 C. m < 2 D. m < 4
Câu 12: Cho hàm số: y = x3 + 2×2 – mx + 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
A. m ≥ 4 B. m ≤ 4 C. m > 4 D. m < 4
Câu 13: Tìm tham số m để hàm số đồng biến trên tập xác định của chúng:
A. m ≥ -1 B. m ≤ -1 C. m ≤ 1 D. m ≥ 2
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số:
a. y = (m + 2). – ( m + 2)x2 – (3m – 1)x + m2 đồng biến trên .
b. y = (m – 1)x3 – 3(m – 1)x2 + 3(2m – 3)x + m nghịch biến trên .
