Tìm m để hàm số bậc nhất đồng biến, nghịch biến Ôn tập Toán 9

Tìm m để hàm số bậc nhất đồng biến, nghịch biến là tài liệu vô cùng hữu ích mà th-thule-badinh-hanoi.edu.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô, bậc phụ huynh và các em học sinh lớp 9 tham khảo.

Tìm giá trị m để hàm số bậc nhất đồng biến, nghịch biến được biên soạn rất chi tiết bao gồm kiến thức lý thuyết, ví dụ minh họa kèm theo một số bài tập tự luyện. Qua đó giúp các bạn củng cố, hệ thống mở rộng kiến thức làm quen với các dạng bài tập ôn thi vào lớp 10. Đây là tài liệu tham khảo giúp học sinh yêu thích môn Toán tự học, tự rèn luyện để nâng cao năng lực bản thân. Ngoài ra các bạn xem thêm Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu căn.

1. Hàm số bậc nhất là gì?

– Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a; b là các số cho trước và a ≠ 0.

– Đặc biệt khi b = 0 thì hàm số có dạng y = ax

2. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất

– Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) xác định với mọi giá trị và:

+ Hàm số bậc nhất đồng biến trên khi a > 0

+ Hàm số bậc nhất đồng biến trên khi a < 0

3. Cách tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến

Ví dụ 1: Cho hàm số y = (2 – m)x + m – 1

a) Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất?

b) Tìm m để hàm số đồng biến?

c)Tìm m để hàm số nghịch biến?

Gợi ý đáp án

a, Để hàm số y = (2 – m)x + m – 1 là hàm số bậc nhất thì

2 − m ≠ 0

=> m ≠ 2

Vậy để hàm số là hàm số bậc nhất thì m ≠ 2

b, Để hàm số y = (2 – m)x + m – 1 đồng biến thì

2 – m > 0

=> m < 2

Vậy để hàm số đồng biến thì m < 2

c, Để hàm số y = (2 – m)x + m – 1 nghịch biến thì

2 – m < 0

=> m > 2

Vậy để hàm số nghịch biến thì m > 2.

Ví dụ 2 Cho các hàm số y = 2mx + m + 1 (1) và y = (m – 1)x + 3 (2). Xác định giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến và hàm số (2) nghịch biến.

Gợi ý đáp án

Để hàm số (1) đồng biến và hàm số (2) nghịch biến ta có:

=> 0 < m < 1

Vậy 0 < m < 1 thì hàm số (1) đồng biến và hàm số (2) nghịch biến.

Ví dụ 3: Cho hàm số y = (8m – 16)x + 21

a) Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất?

b) Tìm m để hàm số đồng biến?

c)Tìm m để hàm số nghịch biến?

Gợi ý đáp án

a, Để hàm số y = (8m – 16)x + 21 là hàm số bậc nhất thì

8 m − 16 ≠ 0

=> m ≠ 2

Vậy để hàm số là hàm số bậc nhất thì m ≠ 2

b, Để hàm số y = (8m – 16)x + 21 đồng biến thì 8m – 16 > 0

=> m > 2

Vậy để hàm số đồng biến thì m > 2

c, Để hàm số y = (8m – 16)x + 21 nghịch biến thì

8m – 16 < 0

=> m < 2

Vậy để hàm số nghịch biến thì m < 2

4. Bài tập tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến

Tìm k để các hàm số sau:

a, y= 5x – (2-x)k đồng biến, nghịch biến.

b, y= (k2 – 4)x – 2 đồng biến.

c, y= (-k2 + k – 1)x – 7 nghịch biến.

d, y= (4 – 4k + k2)x + 2 đồng biến.